Оценка среднего пластового давления по недовосстановленным кривым на участках с линейным режимом фильтрации

Источник: Журнал «PROнефть»

Оценка энергетического состояния залежи является одной из главных задач мониторинга и контроля разработки месторождений. Качество вовлекаемых в разработку запасов компании «Газпром нефть» существенно ухудшается, поэтому для поддержания требуемого уровня добычи используются технологии гидроразрыва пласта (ГРП), бурения горизонтальных скважин и др. В контексте оценки энергетики пласта совокупность этих методов приводит к тому, что традиционные виды гидродинамических исследований скважин (ГДИС) с остановкой скважины, такие как регистрация кривой восстановления давления (КВД) и кривой падения давления (КПД), могут быть неэффективными, так как фактическая длительность остановки скважины часто существенно ниже требуемой для достоверной оценки параметров пласта.

Ежегодно в компании в скважинах с ГРП или горизонтальных при исследовании методами КВД и КПД в 60 % случаев отмечается, что длительности исследования оказалось недостаточно для достижения радиального (псевдорадиального) режима течения. При этом наблюдается только линейный режим фильтрации (рис. 1). В этих условиях не может быть проведена достоверная оценка среднего пластового давления.


Рис. 1. Диагностический график КПД в скважине с автоГРП без достижения радиального режима течения

В статье представлен алгоритм оценки среднего пластового давления по подобным недовосстановленным кривым ГДИС на участках с линейным режимом фильтрации. 

ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ

По диагностическому графику, представленному на рис. 1, невозможна раздельная оценка проницаемости пласта k и полудлины трещины автоГРП xf . Тем не менее, возможна оценка комплексного параметра xf √k, которой определяется по соответствующему положению линейного режима на диагностическом графике. Если влияние работы соседних скважин или граничных условий отсутствует или проявляется значительно позже, то через некоторое время линейный режим переходит в эллиптический, а затем в радиальный. Однако при условии интерференции с соседними скважинами радиальный режим может быть не достигнут, т.е. линейный режим будет сменяться искажением производной вследствие интерференции. Указанное условие справедливо для рядной системы разработки в условиях значительных длин трещин, низкой проницаемости пласта и близости расположения рядов скважин (рис. 2).


Рис. 2. Схема проявления линейного режима фильтрации при рядной системе разработки

В подобных случаях представляет интерес оценка среднего пластового давления в заданной зоне дренирования при наличии участка линейного режима фильтрации на КВД, КПД.

В работе [1] представлен общепринятый подход к оценке среднего пластового давления по данным ГДИС с использованием уравнения радиального режима вертикальной скважины и уравнения псевдоустановившегося режима. С учетом того, что решение линейного стока легко аппроксимируется логарифмической функцией, в работе [1] получено аналитическое решение для оценки времени экстраполяции радиального режима при восстановлении/падении давления до среднего пластового. В настоящей статье за основу был взят описанный в работе [1] подход, но все уравнения были выведены для условий линейного потока. Отметим, что рассматриваемый случай гораздо сложнее по своим предпосылкам (не существует раздельной оценки k и xf , имеется только значение комплексного параметра xf √k), что накладывает свои ограничения на полученные решения.

Рассматривается линейный режим течения флюида по направлению к вертикальной скважине с трещиной, вскрывающей всю толщину пласта h=hf . Расположение скважины и трещины в пространстве показано на рис. 3.


Рис. 3. Схема скважины с трещиной

Уравнение пьезопроводности для линейного потока и дебита при псевдоустановившемся режиме выглядит следующим образом:



Объединив уравнения (1) и (2), приняв в качестве граничных условий отсутствие потока на границах и рассчитав среднее пластовое давление путем интегрирования по объему пласта, получим


Уравнение изменения давления при линейном режиме фильтрации [2]


Выразив pw из уравнения (3) и подставив в уравнение (4), получим 


Таким образом, для определения момента времени, когда забойное давление в скважине равно среднему пластовому, необходимо, чтобы pwt)–p=0. Это равенство будет соблюдаться при условии, что функционал (6) равен 0


Формула (6) связывает расстояние до границ yb и время t при условии, что известны оценки k и xf . Если относительно yb уравнение (6) является квадратным, и его решение проблемы не представляет, то оценить параметр t из этого равенства достаточно сложно. Поэтому его значение может быть подобрано численным методом, что также не представляет большой сложности. В рассматриваемом случае известно только, чему равен комплексный параметр xf √k, полученный по данным ГДИС, т.е. нет раздельных оценок для k и xf , следовательно, задача является более сложной.

Таким образом, при отсутствии радиального режима притока предлагается следующий алгоритм оценки среднего пластового давления.

1. Задаются три величины kmax, xf √k, tmin, полученные по данным ГДИС. Величина xf √k оценивается по положению линейного режима фильтрации, kmax и tmin – по конечным точкам производной давления. Эти константы будут частично ограничивать область допустимых значений для поиска k и t при решении уравнения (6) численным оптимизационным методом. Задается также априорная величина yb .

2. Проводится минимизация методом дифференциальной эволюции [3]. При этом, чтобы исключить возможность неудачного решения (оценки локального минимума вместо глобального) осуществляется запуск метода в количестве 100 итераций со случайным распределением популяций векторов, которые в дальнейшем будут использоваться для создания мутантных векторов.

3. Выполняется усреднение значения проницаемости, полученного по 100 итерациям метода дифференциальной эволюции. Полученная величина проницаемости используется для оценки времени tb.

4. Проводится экстраполяция линейного режима до момента времени tb . Полученное давление в скважине на момент времени tb и будет средним пластовым давлением в зоне дренирования. 

ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА

При выводе уравнения использовались следующие допущения:

1) линейный режим характеризуется фильтрацией флюида только вдоль оси Оy (см. рис. 3);

2) предполагается псевдоустановившийся режим притока при достижении границ зоны дренирования;

3) не учитывается суперпозиция сложной истории работы скважины перед проведением исследований методами КВД, КПД.

Следует также отметить, что уравнения были выведены для модели трещины неограниченной проводимости, вскрывающей весь продуктивный пласт. При этом для трещины конечной проводимости и для горизонтальной скважины проявляются дополнительные режимы течения перед линейным режимом фильтрации: билинейный для трещины конечной проводимости, начальный радиальный для горизонтальной скважины. В таком случае представляет интерес определение возможности использования данной методики для трещины конечной проводимости и горизонтальных скважин.

Для оценки критичности описанных допущений и выявления области применения алгоритма был проведен ряд тестов на синтетических данных.

Возможность применения методики определялась: при известном и неизвестном значениях проницаемости.

Секторное моделирование. Проницаемость пласта известна. В программе Kappa Topaze была создана прямоугольная секторная модель и проведено моделирование КВД для скважины:

– с трещиной неограниченной проводимости;

– с трещиной конечной проводимости;

– горизонтальной.

Было также проведено моделирование для двух значений проницаемости пласта k=0,1⋅10-3 мкм2 и k=10-3 мкм2.

Далее по смоделированной КВД оценивалось среднее пластовое давление с использованием представленного алгоритма, результаты были сопоставлены со средним пластовым давлением по моделируемому сектору. Полученные отклонения расчетных значений от фактических представлены на рис. 4.


Рис. 4. Отклонение расчетного значения среднего пластового давления от фактического

Из рис. 4 видно, что при малых значениях проницаемости среднее пластовое давление, рассчитанное по описанному алгоритму, имеет незначительное отклонение от фактического. Для более высокой проницаемости точность будет выше вследствие более «пологой» воронки депрессии и быстрого восстановления давления на КВД. При этом рассматриваемые модели скважин несущественно влияют на достоверность оценок.

Аналитические расчеты. Проницаемость неизвестна. Секторное моделирование сопряжено с неизбежной ошибкой определения среднего значения давления, связанной с размерностью расчетной сетки. Следовательно, для минимизации возможных ошибок на этом этапе будет проводиться усреднение пластового давления по аналитическим формулам через интегрирование по объему пласта.

Из рис. 5 можно сделать вывод о применимости алгоритма для интерпретации данных ГДИС при проницаемости более 0,5⋅10-3 мкм2 (ошибка менее 5 %) и некритичности основных допущений при разработке методики.


Рис. 5. Зависимость ошибки оценки среднего пластового давления от проницаемости и расстояния от скважины до зоны дренирования

ТЕСТИРОВАНИЕ НА ФАКТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

При тестировании описанной методики на реально существующих примерах были рассмотрены вертикальные и горизонтальные скважины Приобского месторождения (всего пять скважин). Использовались данные исследований, где наблюдались линейный и радиальный режимы фильтрации. Далее с учетом зафиксированного радиального режима было оценено среднее пластовое давление с применением традиционного подхода, принятого в компании. Для того, чтобы протестировать новую методику, период радиального режима течения был исключен из рассмотрения, после этого только по периоду линейного режима было оценено среднее пластовое давление по описанной методике. Результаты тестирования методики приведены в таблице.

Номер скважины Среднее пластовое давление, МПа, рассчитанное по Отклонение, %
новой методике (при отсутствии радиального режима) традиционной методике (при наличии радиального режима)
1 39,5 39,0 1,3
2 40,6 40,2 0,99
3 36,2 36,0 0,6
4 27,0 28,0 3,7
5 22,0 21,0 4,8

Из таблицы видно, что максимальное отклонение оценки пластового давления по новой методике составило не более 5 %. 

ВЫВОДЫ

1. По результатам проведенного анализа получена формула, при помощи которой возможна оценка среднего пластового давления при наличии только линейного режима фильтрации.

2. Описанный алгоритм также можно использовать в другой ситуации, когда по известному значению забойного давления во время снятия КВД или КПД необходимо определить, на каком расстоянии от скважины забойное давление будет равно среднему пластовому.

3. По результатам тестирования методики на синтетических примерах отмечается удовлетворительная точность расчетов при проницаемости пласта более 0,5⋅10-3 мкм2.

4. При тестировании на фактических данных максимальное отклонение оценки среднего пластового давления составило не более 5 %.

5. Приведенная методика оценки пластового давления может быть использована для повышения эффективности разработки за счет более высокой результативности геологотехнических мероприятий и применения методов увеличения нефтеотдачи, а также за счет снижения затрат на неэффективные ГДИС. 

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ct – сжимаемость системы, атм-1 (1 атм=0,1 МПа)

h – толщина пласта, см

hf – высота трещины, см

k – проницаемость, 10-3 мкм2

kmax – максимально возможное значение проницаемости, 10-3 мкм2

p – давление, атм

pi – начальное давление, атм

pD – безразмерное давление

q – дебит жидкости, см3

tmin – минимально возможное время экстраполяции, с

tD – безразмерное время

xf – полудлина трещины, см

y – расстояние от скважины до точки наблюдения, см

yb – расстояние до границы зоны дренирования вдоль оси 0y, см

yD – безразмерное расстояние вдоль оси 0у

yDb – безразмерное расстояние до границы зоны дренирования вдоль оси 0у

yDw – безразмерный радиус скважины

yw – радиус скважины, см

μ – вязкость флюида, мПа⋅с

φ – пористость, д. ед.

Список литературы

1. Dietz D.N. Determination of average reservoir pressure from build-up surveys // Journal Petroleum Technology, 1965. – August. – P. 955–959.

2. Lake L.W. Petroleum engineering handbook Richardson: Society of Petroleum Engineers, 2007. – 74 p.

3. Storn R., Price K. Differential Evolution — A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces // Journal of Global Optimization, 1997. – V. 11. – P. 341–359.


Авторы статьи:  А.М. Алексеева, В.С. Котежеков Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ)
Источник:  Журнал «PROнефть»

Возврат к списку