Гидродинамическое моделирование сложнопостроенных коллекторов на динамической адаптивной PEBI-сетке

Источник: Журнал «PROнефть»

Одной из наиболее заметных тенденций, наблюдаемых в настоящее время в нефтедобывающей отрасли, является рост доли трудноизвлекаемых запасов в общем балансе запасов. На сегодняшний момент она превышает 60 %. В данных условиях для увеличения нефтеотдачи пласта все чаще применяются технологии наклонно направленного и горизонтального бурения, а также гидроразрыв пласта (ГРП), в том числе многостадийный (МГРП). Для корректного подбора геологотехнических мероприятий (ГТМ) необходим инструмент, позволяющий проводить гидродинамическое моделирование притока флюида к скважинам с учетом его течения в трещинах ГРП и вблизи естественных структурных особенностей.

В современных гидродинамических симуляторах для моделирования течения вблизи структурных особенностей используют локальное измельчение ортогональных сеток, которое приводит к существенному снижению скорости расчетов. Поэтому актуальна разработка принципиально нового подхода к гидродинамическому моделированию с использованием неструктурированных сеток [1] для описания сложных геометрических особенностей резервуара. К таким сеткам относятся PEBI-сетки [2, 3].

В настоящей работе рассматриваются особенности построения и применения PEBI-сеток для гидродинамического моделирования. Преимуществом указанных сеток является возможность моделирования объектов произвольной геометрии: контур месторождения, структурные разломы, скважины с произвольной траекторией, а также трещины ГРП. Предложенные алгоритмы позволяют эффективно проводить локальное перестроение PEBI-сетки при введении в эксплуатацию новых объектов разработки, выполнении ГРП/МГРП, что существенно сокращает время расчета.

На построенных PEBI-сетках решается задача изотермической трехфазной (нефть, вода и газ) фильтрации, описываемой физико-математической моделью Black Oil [4]. Отличительной особенностью разработанных алгоритмов является прямой расчет течения в трещинах ГРП/МГРП.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Рассматривается процесс изотермической трехфазной (нефть, газ, вода) фильтрации в слабосжимаемых пористых средах, учитываются гравитационные, вязкостные и капиллярные силы, а также фазовый переход углеводородных компонентов.

Система уравнений, описывающая фильтрационный процесс, состоит из трех уравнений сохранения массы компонентов, которые дополняются определяющими соотношениями в виде обобщенного закона Дарси, нормировки насыщенностей и связи давлений флюидов [5], и имеет следующий вид:


В рамках модели Black Oil PVT-свойства флюидов выражаются в виде зависимостей объемных коэффициентов, соотношений растворимости и вязкости от давления.

РАСЧЕТНАЯ PEBI-СЕТКА

Необходимым набором данных для построения PEBI-сетки являются контур моделируемого участка, траектория скважин, геометрия естественных разломов и трещин ГРП, а также карты структурных поверхностей кровли и подошвы пластов.

Построение сетки выполняется в два этапа: на первом этапе строится двумерная реализация сетки с учетом всех структурных особенностей, на втором – проводится ее обобщение на слои модели (рис. 1).


Рис. 1. Пример PEBI-сетки со структурными особенностями 

Двумерная сетка строится по заданному набору точек (будущих центров ячеек), алгоритмы расстановки которых были разработаны и реализованы в ходе настоящей работы. Генерация двумерной PEBI-сетки на этом этапе включает:

– определение базовых объектов (разломы, граница области, скважины) и областей вокруг них;

– поиск взаимного пересечения областей объектов и их последующая корректировка;

– заполнение областей точками с сохранением геометрии базового объекта;

– равномерное заполнение оставшейся области точками (регулярная сетка);

– построение слоя сетки.

На втором этапе сетка переносится вдоль направляющих на каждую структурную поверхность резервуара. Наклонные разломы влияют на ориентацию направляющих, по которым проводится сдвиг ячеек сетки по слоям.

ПЕРЕНОС ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Для инициализации гидродинамической модели требуется задать фильтрационно-емкостные свойства (ФЕС) и начальное состояние пласта в каждой ячейке построенной PEBI-сетки. В разработанном симуляторе реализована возможность импорта исходных данных со скважин, карт и кубов свойств гидродинамических моделей. Для переноса значений данных параметров на PEBI-сетку используются различные интерполяционные методы, также учитывающие нарушение сплошности резервуара: метод взвешенных обратных расстояний [6]; обыкновенный кригинг [7]; линейная интерполяция; средневзвешенное значение по объему.

ЛОКАЛЬНОЕ ПЕРЕСТРОЕНИЕ PEBI-СЕТКИ И ПЕРЕИНТЕРПОЛЯЦИЯ СВОЙСТВ

Отличительной особенностью разработанного симулятора является возможность динамического перестроения PEBI-сетки в процессе гидродинамического расчета. Изменение сетки происходит при введении в эксплуатацию новых скважин, а также при росте трещин ГРП/МГРП. Разработанные алгоритмы проводят изменение сетки только вблизи добавленного объекта, т.е. локально.

При перестроении PEBI-сетки важен корректный перенос свойств с предыдущей реализации сетки. Значения в неизмененных ячейках сохраняются, для всех остальных проводится интерполяция. Свойства пласта, такие как пористость и проницаемость, рассчитываются для новой реализации сетки на основе входных данных, что минимизирует ошибку при переносе. Давление и насыщенность интерполируются с данных предыдущей реализации PEBI-сетки. При переносе свойств особое внимание уделяется сохранению запасов.

Применение локально динамических PEBI-сеток в гидродинамическом расчете позволяет достичь оптимального числа расчетных ячеек на каждом временном шаге и сократить время расчета на 10-30 % в зависимости от числа новых скважин и проведения ГРП.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ

Для численного решения используется двухслойная полностью неявная разностная схема. Решается система уравнений (1) в переменных p, Sw, Sg (или pb при переходе в недонасыщенное состояние), которые отнесены к центрам ячеек. Получаемая нелинейная система алгебраических уравнений решается итерационно методом Ньютона. Дискретизированное уравнение компонента для i-й ячейки, имеющей k граней, имеет следующий вид:


где n – номер шага по времени.

Поскольку построенная сетка является нерегулярной, необходимо использовать многоточечную аппроксимацию потока (MPFA), которая для i-й ячейки, имеющей k граней, на примере потока F водного компонента записывается следующим образом:


где Bwi,k – среднее гармоническое Bwi и Bwk.

За счет введения дополнительных неизвестных π на гранях уравнения баланса в каждой ячейке записываются независимо. При этом в систему добавляются уравнения, описывающие равенство потоков для каждой грани. Реализовано несколько методов расчета матрицы T [8 - 11]. По умолчанию используется метод QFAMILY (IP_2), при котором аппроксимация потока в областях с регулярной сеткой соответствует двухточечной (TPFA)


Свойства флюида на гранях (krwwBw) upw определяют в направлении против потока (upwind scheme) [4].

МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ В ТРЕЩИНЕ ГРП

В отличие от стандартных подходов моделирования притока к трещинам ГРП (использование квазиперфорации или измельченной сетки вплоть до характерного размера структурной особенности) разработанные алгоритмы позволяют проводить прямой расчет течения флюида по трещине, используя грани ячеек PEBI-сетки (рис. 2). При этом в двумерных ячейках трещин решаются те же уравнения, что и в ячейках пласта. Проводимость в ячейках трещин рассчитывается с учетом их раскрытия.


Рис. 2. Расчет совместного течения флюида в пласте и трещине ГРП

АПРОБАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ

Для проверки корректности притока флюида к скважине с ГРП проводился расчет на разработанном симуляторе с использованием симуляторов TPFA и MPFA (рис. 3, а), в ПО Kappa Rubis (рис. 3, б), на измельченной до размера трещины ортогональной сетке в ПО tNavigator (эталон) (рис. 3, в). Результаты расчетов представлены в таблице.


Рис. 3. Разработанный симулятор, PEBI-сетка (а), PEBI-сетка, построенная генератором Kappa Rubis, (б) и ортогональная сетка для tNavigator (в)

Симулятор Отклонение, % Время расчета, с Число ячеек
tNavigator (эталон) 22 9600
TPFA 18,3 2 1207
MPFA 0,3 11 1207
Kappa Rubis 26,7 2 1205

Применение симулятора MPFA позволило достичь сопоставимой с эталоном точности за значительно меньшее время, при использовании TPFA получена более высокая точность, чем при использовании Kappa Rubis.

СРАВНЕНИЕ С КОММЕРЧЕСКИМ СИМУЛЯТОРОМ НА PEBI-СЕТКАХ

Сравнение качества генерации PEBI-сетки, переноса свойств пласта и результатов гидродинамического моделирования проводилось с помощью коммерческого симулятора Kappa Rubis. По данным тестирования получено хорошее соответствие между сгенерированными сетками, величинами начальных запасов и результатами расчетов: относительная погрешность не превышала 0,001 % по запасам и 5 % по текущим показателям разработки (рис. 4).


Рис. 4. Генерируемая PEBI-сетка (1249 ячеек) (а) и сетка, построенная в ПО Kappa Rubis (1267 ячеек) (б)

СРАВНЕНИЕ С ДАННЫМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ НА МЕСТОРОЖДЕНИИ

В рамках апробации разработанных решений проведен расчет по данным одного из месторождений компании «Газпром нефть». Геометрия пласта и его свойства были автоматически перенесены из гидродинамической модели в формате ECLIPSE. Для моделирования притока флюида к скважинам использовались данные инклинометрии и геометрии трещин ГРП (в исходной модели используются квазиперфорации). Относительная фазовая проницаемость и PVT-свойства были взяты из исходной гидродинамической модели. Пример результатов расчета приведен на рис. 5.


Рис. 5. Распределение давления на тестовой модели через 1800 сут

При сравнении результатов моделирования с использованием разработанного симулятора на PEBI-сетках и коммерческого гидродинамического симулятора на ортогональной сетке наблюдаются различия в дебитах нефти: до 2 % по месторождению и до 10 % по скважинам (на скважинах был установлен контроль дебита жидкости).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе предложен подход к гидродинамическому моделированию на адаптивных динамических PEBI-сетках. Разработанные алгоритмы построения сетки и переноса значений ФЕС корректно учитывают структурные особенности пласта и объектов системы разработки. Допускается возможность работы как с исходными данными по месторождению, так и с полученными по имеющимся геологическим и гидродинамическим моделям.

На построенных PEBI-сетках решена задача изотермической трехфазной фильтрации с учетом фазовых переходов, предложен алгоритм прямого расчета течения флюида в трещинах ГРП. Для ускорения гидродинамического расчета применены алгоритмы динамического локального перестроения PEBI-сетки.

Для верификации реализованных алгоритмов выполнено сравнение с расчетами в коммерческих симуляторах, в том числе с использованием данных, полученных на месторождениях компании.

Разработанный симулятор может быть применен для подбора и планирования ГТМ в сложнопостроенных коллекторах, разрабатываемых методами наклонно направленного или горизонтального бурения с проведением ГРП/МГРП.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

α – фаза (o – нефть, w – вода, g – газ);

В – объемный коэффициент;

F – поток через грань, кг/с;

kr – относительная фазовая проницаемость;

K – тензор абсолютной проницаемости, 10-3 мкм2;

р – давление фазы, Па;

рb – давление насыщения, Па;

рс – капиллярное давление, Па;

q – объемный дебит фазы, м3;

S – насыщенность;

Rs – растворимость газа в нефти;

T – проводимость между ячейками, 10-3 мкм2·м;

v→ – скорость фильтрации фазы, м3/c;

δ – функция Дирака;

ρ – плотность, кг/м3

μ – динамическая вязкость фазы, мПа·с;

φ – пористость;

t – время, с;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

z – глубина, м.

Список литературы

1. Demmel J. W. Applied numerical linear algebra. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997 – 419 p.

2. Mlacnik M., Durlofsky L., Heinemann Z. Sequentially adapted flowbased PEBI grids for reservoir simulation // SPE International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2006. – Р. 317-327.

3. Palagi C. L., Aziz K. Use of Voronoi grid in reservoir simulation // SPE Advanced Technology Series. – 1994. – V. 2(02). – Р. 69-77.

4. Chen Z. Reservoir simulation: mathematical techniques in oil recovery // Society for Industrial and Applied Mathematics – 2007. –XXVIII. - P. 103-128.

5. Fractal analysis of dimensionless capillary pressure function / H. Gao, B. Yu, Y. Duan, Q. Fang // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2014. – V. 69. – Р. 26-33.

6. Li J., Heap A.D. A review of spatial interpolation methods for environmental scientists. – Canberra: Geoscience Australia, 2008. – 154 p.

7. Kovalevsky E. Geological Modelling on the Base of Geostatistics // Course Note. – EAGE, 2011. – 122 p.

8. Bahriawati C., Carstensen C. Three MATLAB implementations of the lowest-order Raviart-Thomas MFEM with a posteriori error control // Computational Methods in Applied Mathematics. – 2005. – V. 5. – P. 333-361.

9. Open source MATLAB implementation of consistent discretisations on complex grids/K.-A. Lie, S. Krogstad, I.S. Ligaarden [et al.] // Computer Geosciences. – 2012. – V. 16. – № 2. – Р. 297-322.

10. MRST-AD - an open-source framework for rapid prototyping and evaluation of reservoir simulation problems / S. Krogstad, K.-A. Lie, O. Møyner [et al.] // SPE 173317-MS. – 2015.

11. Discretisation on complex grids / K.-A. Lie, S. Krogstad, I. S. Ligaarden [et al.] // Open source MATLAB implementation. Proceedings of ECMOR XII, Oxford, UK, 6-9 September 2010.


Авторы статьи:  Д.Д. Филиппов, Б.В. Васекин, Д.А. Митрушкин ООО «Инжиниринговый центр МФТИ»
Источник:  Журнал «PROнефть»

Возврат к списку